Modelo de 3 factores de Fama y French | Gabriela de la Torre

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Buscando alternativas a la Teoría Moderna de Carteras

Dos profesores de la universidad de Chicago, Kenneth French y Eugene Fama propusieron un nuevo Modelo de Tres Factores (FF3) que pretende resolver los problemas que presenta la Teoría Moderna de Carteras. Eugene Fama recibió el premio Nobel de Economía en 2013 (junto con Lars Peter Hansen y Robert J. Shiller por su trabajo en el análisis empírico de precio de los activos financieros.

Para entender este artículo, puedes revisar los tres anteriores, preparados por Gabriela de la Torre, autora del proyecto Value4all, con el apoyo de Jaime Lasheras, asesor externo del proyecto, sobre:

Bases del modelo

El punto de partida del modelo de los tres factores de Fama y French es que la beta del modelo de valoración de activos no era una medida suficiente para calcular la rentabilidad esperada de un activo. Para subsanar este problema, Fama y French comenzaron por un estudio del mercado estadounidense desde 1941 hasta 1990 para comprobar la validez del modelo CAPM.

Mediante un estudio económico en diferentes tramos contenidos en el periodo anterior, analizaron varias carteras en busca de otras variables que pudieran explicar de una manera más acertada los rendimientos obtenidos con la beta inicial. Introdujeron el tamaño (size o ME en adelante), el apalancamiento y ratios tales como el PER (Price to Earnings Ratio) o el Book-to-Market equity (BE/ME en lo sucesivo). Se comprobó que las variables tamaño y Book-to-Market equity tenían un poder más influyente que otras como el PER o el apalancamiento, pudiendo así descartar estas últimas. El resultado de determinar estas dos variables ajustadas al mercado dio unos resultados que explicaban mejor la sección transversal de los rendimientos medios de los valores de NYSE, AMEX y NASDAQ en el periodo de 1963 a 1990.

Por contraposición, se observó que el parámetro beta no explicaba todas las observaciones que presentaban los activos en este periodo de tiempo, lo que ponía en duda la validez del modelo de valoración de activos explicado en los artículos anteriores.

Hipótesis y enunciado

En 1993, y de nuevo publicado en la revista académica The Journal of Finance, exponen el Modelo FF3 añadiendo tres correcciones a su anterior publicación: (i) amplían el conjunto de activos a estudiar, analizando bonos y no solo acciones, (ii) buscan más variables que expliquen el rendimiento de los bonos y sobre todo, buscan comprobar si las variables importantes en la explicación de las acciones, lo son para los bonos y viceversa, (iii) cambiaron la forma de realizar los análisis de regresión e utilizaron los del estudio de Black, Jensen y Scholes (1972). Publicando así su propuesta como modelo:

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Sin entrar en demasiado detalle, dado que el objetivo de este artículo es exponer de manera sencilla este modelo, los autores analizaron cinco factores de riesgo mediante regresión. El estudio consistió en: identificar los cinco factores de riesgo, clasificarlos según el activo al que influyeran (en el mercado de acciones o en el de bonos), y analizar individualmente cada coeficiente de determinación o R2 para ver si efectivamente eran capaces de explicar al activo en cuestión. Al mismo tiempo se comprobó que con todos los factores de cada mercado simultáneamente se obtenían los retornos deseados. Y, para terminar, se estudió si los factores que explicaban de manera significativa las acciones lo hacían para los bonos, y viceversa.

En el caso de las acciones, las variables que conseguían explicar de manera precisa las variaciones en los rendimientos medios eran: un factor que representa al mercado y otras dos variables, SMB y HML (ambas se explicarán a continuación). En cambio, al estudiar los bonos, los factores de riesgo a considerar fueron: la duración del bono o TERM (engloba cambios en los tipos de interés, uno de los riesgos más típicos en los bonos) y la probabilidad de default o DEF (riesgos ligados a los ciclos económicos). Estos dos últimos también influían en los retornos de las acciones, pero en menor medida; quedando éstas bien representadas con los tres factores anteriores.

En resumen, Fama y French demostraron que utilizar los cinco factores anteriores al mismo tiempo no aportaba unos resultados mucho más precisos, dando así origen al modelo de tres factores. Además, su modelo corroboraba el hecho de que empresas de pequeña capitalización dieran mejores resultados que las de gran capitalización (atribuyéndolo a que el inversor asume un mayor riesgo). Más adelante, en 2014, sí ampliarían este modelo con otros dos factores que englobaran el riesgo de inversión y de rentabilidad en un modelo de cinco factores.

Mantuvieron la beta como medida de sensibilidad de cada acción respecto al mercado y añadieron dos nuevos factores que representaban el tamaño y el Book-to-Market equity mencionados anteriormente:

  • High Minus Low (HML): refleja al factor Book-to-Market equity y proviene de la diferencia entre la rentabilidad del activo con mayor ratio BE/ME (acciones conocidas como value stocks y atribuidas a empresas que están ante una posibilidad de quiebra pero que pueden resultar una buena inversión a pesar de conllevar un mayor riesgo) y la de menor ratio BE/ME en una cartera (acciones de crecimiento o growth stocks que se esperan que crezcan más rápido que el mercado).
  • Small Minus Big (SMB): representa al factor tamaño y se calcula restando a la rentabilidad del activo de menor tamaño o de menor capitalización, la rentabilidad del activo de mayor capitalización de la cartera.

De este modo, para calcular la segunda de ellas Fama y French clasificaron en dos grupos a las empresas estadounidenses en función de si eran de pequeña o de gran capitalización. En el caso de High Minus Low, las clasificaron según su ratio Book-to-Market equity en tres grupos: bajo, medio y alto. Conforme a ello, elaboraron seis carteras haciendo todas las combinaciones posibles.

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Tabla 1. Combinaciones posibles de las seis carteras para calcular HML y SMB. Fuente: elaboración propia.

Los activos que formaron parte de cada cartera estaban ponderados equitativamente. Y una vez calculados los rendimientos de cada distribución, procedieron a calcular los dos factores siguiendo las expresiones siguientes:

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Junto con la beta del mercado se puede aplicar el modelo de tres factores formulado anteriormente. Y, para terminar, resulta interesante mencionar que el modelo de los Tres Factores respecto al CAPM, consigue explicar aproximadamente más del 90% del retorno de las carteras diversificadas, mientras que el de valoración de activos se queda alrededor de un 70%.

Esta última afirmación se podrá constatar en los análisis realizados posteriormente, gracias a los cuáles en los que se podrá observar como el modelo de los Tres Factores alcanza a explicar los rendimientos históricos de los activos de manera más precisa que el CAPM.

Notas:

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