Modelo de valoración de activos financieros (CAPM)

Ya hemos hablado en nuestro proyecto de los problemas del CAPM, pero no lo habíamos explicado en detalle hasta ahora. Este es el tercero de la serie de artículos sobre el estudio de la incertidumbre en las carteras o portafolios de inversión, todos ellos preparados por Gabriela de la Torre, autora del proyecto Value4all, con el apoyo de Jaime Lasheras, asesor externo del proyecto.. Los anteriores artículos han tratado sobre la teoría de Markowitz y la de Sharpe.

El modelo de valoración de activos financieros o “Capital Asset Pricing Model” (CAPM) fue desarrollado por el economista William Sharpe, que recibió por él el Premio Nobel de Economía en 1990 junto a Merton Miller y Harry Markowitz, quienes también habían contribuido a su desarrollo. Continúa siendo un modelo financiero que estudia la relación entre el riesgo y el beneficio, y que a su vez asume que los inversores son aversos al riesgo y racionales.

A diferencia del modelo de Markowitz, introduce la diferenciación entre riesgo sistemático y no sistemático. Por un lado, se recuerda que el primero también es conocido como riesgo del mercado y se trata de un riesgo que no se puede modificar; y por otro, el riesgo no sistemático es aquel intrínseco a la acción y el que el inversor tendrá en cuenta para intentar disminuirlo.

En este artículo se comenzará por una breve explicación del modelo: origen, factores e hipótesis; y se terminará con una breve comparación entre ambos modelos.

Bases del modelo

El modelo CAPM parte de que todos los inversores poseen la misma información, lo que supone mismas expectativas de cara al futuro. Desarrollando esta idea a partir del modelo de Markowitz, se producen ciertas modificaciones.

Se comienza por la definición de la Security Market Line (SML) o línea del mercado de capitales, cartera tangente a la frontera eficiente que, a diferencia de la CAL, la Security Market Line será única para todos los inversores (mismos datos, mismos resultados).

Figura 1. Representación gráfica de la SML. 

Continuando por la evolución del modelo media-varianza, el modelo CAPM deja de medir el riesgo total. Introduce la diferenciación entre riesgo no sistemático y riesgo sistemático, y defiende la idea de poder medir este último mediante el parámetro beta.

Hipótesis y enunciado

El modelo CAPM es un modelo teórico que se sostiene sobre una serie de hipótesis: 

• Supone que los inversores son racionales y aversos al riesgo, lo que significa que solo asumirán riesgos adicionales si esperan ser compensados con rendimientos más altos. Pero con mismas expectativas sobre volatilidades, correlaciones, rendimientos, lo que conducirá a las mismas carteras eficientes.

• Conserva la idea de un mercado perfecto, en el que todos los inversores tienen acceso a la misma información. Las ventas en corto están permitidas.

• Los inversores pueden invertir y tomar prestado la tasa libre de riesgo sin problema alguno. Pueden comprar y vender sin tener en cuenta costes de transacción e impuestos y comparten el mismo horizonte temporal.

• No toma en consideración el riesgo no sistemático, aquel que afecta a los activos individualmente. El modelo CAPM sugiere que el riesgo no sistemático se puede diversificar mediante la diversificación de una cartera de valores, mientras que el riesgo sistemático no se puede eliminar y, por lo tanto, es el único riesgo por el que los inversores deben ser compensados.

Atendiendo a las hipótesis expuestas y a la definición de la recta SML, el modelo queda planteado de la siguiente manera:

Siendo:

• E(R_i) rentabilidad esperada por el título “i”.
• r_f rentabilidad de un activo libre de riesgo o “risk free rate”. Se suelen considerar como activos de riesgo cero, los títulos de deuda pública o letras del Tesoro.
• b beta o riesgo de la acción frente al mercado en su conjunto.
• E[R_c]-r_f prima de riesgo o tasa de retorno definida como el beneficio que exige el inversor para invertir en un activo con riesgo respecto al activo libre de riesgo.

Figura 2. Representación gráfica del modelo CAPM. 

Factor beta

El parámetro beta mide la sensibilidad del activo frente al mercado en su conjunto. En otras palabras, mide la contribución de un activo al riesgo de una cartera bien diversificada y se calcula de la siguiente forma:

En dónde:

• r_i: rentabilidad del activo “i”.
• r_m: rentabilidad del mercado.
• s²_m: varianza del mercado.
• cov(r_i, r_m): covarianza entre ambas rentabilidades.

En función de los valores que tome la beta, se diferencian ciertos casos:

• b < 1: el activo tiene menor riesgo sistemático que el mercado. Invertir en estos activos supone una acción defensiva.
• b = 0: se ha considerado un activo libre de riesgo.
• 1 < b < 0 : el mercado y el activo presentan una relación inversa, por lo que cuando uno presente pérdidas, el otro aumentará su rentabilidad.
• b = 1: beta del mercado. El activo se comportará de la igual forma que el índice de referencia.
• b > 1: el activo es más volátil por lo que percibe los cambios del mercado en mayor medida, por ejemplo, en un período de pérdidas, el activo tendrá mayores pérdidas que el mercado. Invertir en estos activos supone una acción agresiva.

Se puede interpretar como un porcentaje, por ejemplo, una beta de valor 1,30 indica que el activo en cuestión es un 30% más volátil que el índice. Por el contrario, una beta de 0,6 significa que el título seleccionado varía un 40% menos que el índice. Y, por último, la beta de una cartera es la suma de betas de cada activo ponderadas por su respectivo peso:

Breve comparación entre ambos modelos: Markowitz y CAPM

A modo de resumen, ambos modelos se diferencian principalmente en los siguientes aspectos:

1. Parámetros

TTabla 1. Resumen de los criterios fundamentales de ambos modelos. Fuente: elaboración propia

2. Etapas

Para hallar la cartera eficiente según Markowitz se deben seguir los pasos siguientes:

1. Hallar la frontera eficiente.
2. En función de la voluntad del inversor, escoger la cartera más acorde al nivel de riesgo dispuesto a asumir.
3. Obtener la cartera óptima.

En cambio, al no tener un papel tan importante el inversor, según el modelo CAPM no sería necesario el segundo paso.

3. Enfoques

Ambos modelos han resultado clave en la gestión de carteras de inversión, enfocadas en maximizar el beneficio de los inversores. Por un lado, la teoría de Markowitz introduce la diversificación como manera de obtener una mayor rentabilidad desde un punto de vista muy racional. En cambio, el modelo CAPM prioriza el beneficio que se obtendría de una inversión mediante la prima de riesgo y eliminando el factor racional.

Notas:

El proyecto value4all es un proyecto divulgativo sin ánimo de lucro. No somos una gestora ni comercializadora de acciones y/o fondos, ni aceptamos publicidad de comercializadoras para preservar la independencia del proyecto.

Los fondos que deposites en renta variable (acciones) no están garantizados. El capital invertido queda por lo tanto sujeto a las subidas y bajadas del mercado. Debes por lo tanto considerar la inversión en Bolsa como un vehículo adecuado para tus ahorros en el largo plazo, esto es, el destino del ahorro que estás seguro de no necesitar en un horizonte de 8-10 años. En caso contrario, el riesgo de que acabes teniendo menos dinero del depositado es muy alto.